1916 sur le front russe, Karl Schwarzschild, un astrophysicien allemand, prend le temps de décortiquer l’équation d’Einstein publiée quelques semaines plus tôt. Il en déduit l’existence d’un astre tout à fait nouveau : le trou noir. Nouveau? Pas vraiment, puisqu’il avait déjà été imaginé en Angleterre en 1783… Retour sur l’histoire de ces astres fascinants.
1783, la physique classique prédit les étoiles noires
Avant de faire un tour sur le front russe, petit saut dans le temps et plus précisément en 1783 en Angleterre. A cette époque, fort des succès d’Isaac Newton, nombre de savants britanniques pensent que la lumière est constituée de corpuscules et que la gravitation est régie par les lois de Newton. On sait à partir de l’observation de satellites de Jupiter, que cette vitesse est voisine de 300 000 km/s. John Michell, un physicien britannique combine la description corpusculaire de la lumière avec les lois de la gravitation et prédit à quoi doivent ressembler des étoiles tellement compactes que la lumière ne pourrait s’en échapper.
En effet, pour s’échapper de l’attraction gravitationnelle, il faut lancer des objets avec une vitesse assez grande. Par exemple sur Terre, si vous lancez une pierre avec une vitesse trop faible, la gravité de la planète va ralentir votre pierre jusqu’à ce qu’elle s’arrête et elle finira par redescendre sur le sol. Si vous la lancez avec juste ce qu’il faut comme vitesse initiale, la gravité va ralentir votre pierre mais ne l’arrêtera pas et la pierre va s’échapper. La vitesse critique, la vitesse minimale d’échappement s’appelle la vitesse de libération.
Vitesse de libération
La vitesse de libération peut être déterminée par une approche énergétique. Pour cela, prenons la force de gravitation entre un astre de masse M et une particule (une pierre par exemple) de masse m et séparés d’une distance r, une loi vue en classe de 2nde donne :
Où G est la constante gravitationnelle qui vaut G = 6,67.10-11 dans les unités du système international. Le signe (-) indique que la force est attractive.
On peut déterminer l’énergie potentielle Ep associée à cette force en utilisant la relation suivante (2ème année de prépa) :
On a alors :
Ce qui s’intègre facilement :
En considérant l’énergie potentielle comme nulle quand r tend vers l’infini :
Si on trace Ep = f(r), on obtient la courbe suivante en -1/r:
On voit que pour r tendant vers 0, l’énergie potentielle est minimale (et négative). Une particule proche de la surface de l’astre sera dans un état lié et aura besoin de franchir la barrière de potentielle pour s’échapper (r tend vers l’infini). Il faut donc lui fournir une énergie cinétique qui lui permette d’atteindre l’état de diffusion, c’est-à-dire que l’énergie mécanique totale doit être égale à 0.
L’énergie cinétique d’une particule de masse m, (vue au lycée) est de la forme :
Avec v vitesse de la particule. On sait que l’énergie totale d’un système (lycée) est :
On veut donc :
Soit :
Ce qui en simplifiant par m donne :
Pour la Terre :
- G = 6,67.10-11 usi
- MTerre = 6,0.1024 kg
- R = 6,4.106 m
Le calcul donne une vitesse de libération de 11 km/s
Pour le Soleil :
- G = 6,67.10-11 usi
- MSoleil = 2,0.1030 kg
- R = 7,0.108 m
Le calcul donne une vitesse de libération de 617 km/s
Le rayon minimum
La vitesse de libération est proportionnelle à la racine carrée de la masse de l’étoile divisée par son rayon. Donc pour une étoile de masse donnée, la vitesse de libération est d’autant plus grande que le rayon est petit. En effet si le rayon est petit, plus la surface de l’étoile est proche du centre, plus la gravité est forte à sa surface et plus il est difficile de s’échapper. Michell calcula le rayon pour lequel la vitesse de libération est la vitesse de la lumière. Pour calculer le rayon de l’astre tel que la lumière ne pourrait s’en échapper on reprend les formules des énergies et on isole le rayon R. On prend v = 3.108 m/s :
Le rayon d’un tel astre serait de 2,9 km si l’étoile a la masse du Soleil et 9 cm si l’astre a la masse de la Terre !
Rien dans la physique du XVIIIe siècle n’interdisait l’existence de tels astres compacts. Michell fut donc amené à spéculer que l’Univers pouvait contenir un nombre immense de telles étoiles noires, toutes invisibles de la Terre. Michell présente sa prédiction d’étoiles noires à la Royal Society à Londres le 27 novembre 1783.
1796, Laplace popularise les étoiles noires
Petit détour par la France et Paris avant d’aller sur le front russe. Nous sommes en 1796, soit treize ans après les prédictions du pasteur John Michell. L’astronome Pierre Simon de Laplace popularise la prédiction des étoiles noires dans la première édition de son célèbre ouvrage « Exposition du système du monde », mais sans faire référence au travail de Michell.
Il existe donc dans l’espace céleste, des corps obscurs aussi considérables, et peut-être en aussi grand nombre, que les étoiles. Un astre lumineux de même densité que la terre, et dont le diamètre seroit deux cent cinquante fois plus grand que celui du soleil, ne laisseroit en vertu de son attraction, parvenir aucun de ses rayons jusqu’à nous ; il est donc possible que les plus grands corps lumineux de l’univers, soient par cela même, invisibles.
La prédiction figure encore dans la deuxième édition de 1799 mais pas dans la troisième en 1808. Que s’est-il passé entre temps ? La découverte des interférences lumineuses par l’anglais Thomas Young et le français Augustin Fresnel a remis en question le statut de la lumière qui est désormais perçue comme une onde et non plus comme un corpuscule. Or on ne sait pas comment lier la théorie de la gravitation de Newton avec le phénomène des ondes. C’est sans doute pour cette raison que le mathématicien français a retiré l’hypothèse des étoiles invisibles de son livre.
1916, La physique relativiste confirme la prédiction de la physique classique
Allons maintenant en Allemagne. Albert Einstein travaille depuis plusieurs années sur le formalisme mathématique qui lui permettra d’exprimer sa théorie de la gravitation. Courant novembre, il présente ses travaux à l’académie des Sciences de Berlin et après une série d’erreurs qu’il corrige, il arrive enfin à la forme définitive de sa théorie de la relativité générale qui est publiée le 25 novembre dans les Comptes rendus de l’académie des sciences de Prusse.
Mobilisé sur le front russe, un astrophysicien lit les travaux d’Einstein et se met immédiatement à rechercher les conséquences que peuvent avoir ces nouvelles lois de la gravitation sur les étoiles. Ce physicien, c’est Karl Schwarzschild de l’université de Göttingen, familier du formalisme mathématique utilisé par Einstein puisqu’il côtoie régulièrement les mathématiciens David Hilbert et Hermann Minkowski.
Tout d’abord, Schwarzschild fait quelques hypothèses simplificatrices : il imagine une étoile sphérique et qui ne tourne pas. Il ne s’intéresse qu’à ce qu’il se passe à l’extérieur de l’étoile et non à l’intérieur. En quelques jours seulement, il calcule la courbure de l’espace-temps à l’extérieur de n’importe quelle étoile qui ne tourne pas. Schwarzschild envoie une lettre à Einstein qui la présente à l’académie des sciences de Prusse le 13 janvier 1916. Quelques semaines plus tard Einstein reçoit un nouveau courrier de Schwarzschild qu’il va lire le 24 février devant l’académie. Schwarzschild a calculé la courbure de l’espace-temps à l’intérieur de l’étoile et détermine le rayon minimal à partir duquel la lumière ne peut plus s’échapper, il trouve environ 3km pour le Soleil, rejoignant là le résultat obtenu par la physique classique…
Mais la production de Schwarzschild va s’arrêter là, il meurt en juin 1916 des suites d’une maladie contractée sur le front russe. Il faudra quelques décennies pour que les physiciens admettent la réalité de ces astres curieux. C’est une autre histoire…
Dans la même série
Prologue : Les étoiles noires
- La mort des étoiles (1/3) : Les naines blanches
- I. Le mystère Sirius B
- II. L’avènement de Chandrasekhar
- III. La lutte avec Eddington
- La mort des étoiles (2/3) : Les étoiles à neutrons
- IV. Zwicky et les crétins sphériques
- V. Jansky et l’antenne primitive
- VI. Schmidt et les sources radios
- La mort des étoiles (3/3) : Les trous noirs
- VII. Oppenheimer et Snyder face à l’étoile idéalisée
- VIII. Wheeler et le destin des grandes masses
- IX. Quasars & Kerr
Epilogue : Thorne & les ondes gravitationnelles
Bibliographie
- Laplace P.S. (1796). « Exposition du système du monde ». Livre cinquième, Précis de l’histoire de l’astronomie, chapitre VI Considérations sur le Système du monde, et sur les progrès futurs de l’Astronomie. 2ème édition (1799)
- Michell J. (1784). « On the Means of discovering the distance, magnitude, etc., of the fixed stard, in consequence of the diminution of their light, in case such a diminution should be found to take place in any of them, and such other data should be procured from observations, as would be further necessary for that purpose », Philosophicak Transactions of the Royal Society of London, 74-35
- Schaffer, Simon (1979). « John Mitchell and Black Holes ». Journal for the History of Astronomy. 10: 42–43.
- Schwarzschild K. (1916) « Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie ». Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse für MAthematik, Physik und Technik 1916-424.
- Segala (2012), « La genèse de la troisième édition de l’Exposition du système du monde », Genesis, 34 | 2012, 123-134.
- Thorne Kip S. (1994). « Trous noirs et distorsions du temps ». Champs Sciences. pp. 124-127.
Petites histoires des sciences 
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