1926, « Dieu ne joue pas aux dés »

 

1.      Les longueurs d’onde des raies de l’hydrogène

Le physicien suédois Anders Jonas Angström (1814-1874) est l’un des premiers physiciens à affecter des longueurs d’onde aux raies optiques et à les déterminer au moyen de réseaux optiques.[1] En 1862, il détermine les longueurs d’onde exactes présentes dans le spectre de l’hydrogène dans le domaine du visible : 656,3 nm, 486,1 nm, 434,0 nm et 410,2 nm.

Le spectre d’émission de l’hydrogène est constitué, dans le visible et l’ultraviolet proche, d’une série de raies dont la séparation et l’intensité décroissent de façon parfaitement régulière vers des longueurs d’onde plus courtes.

La régularité apparente de la série dite de l’hydrogène a été formulée mathématiquement pour la première fois par le mathématicien suisse Johann Jakob Balmer (1825-1898). En 1885, il a constaté que les longueurs d’onde des raies pouvaient être représentées avec précision par la formule :

avec n un nombre entier et où R est une constante.

Il établit cette formule sur la base de seulement 4 raies alors identifiées à cette époque et correspondant à n = 3 ; 4 ; 5 et 6.

En faisant une régression linéaire, on trouve facilement la valeur de R , appelée constante de Rydberg, vaut R = 1,097 x 10⁷ m^-1. Balmer calcule la longueur d’onde qui correspond à n = 7 et qui doit se situer à la limite du visible. Elle est effectivement trouvée très rapidement par un ami expérimentateur, ce qui constitue une excellente confirmation de la formule proposée.

2.      Autres séries dans le spectre de l’hydrogène

Lorsque le nombre 2 dans la formule de Balmer est remplacé par un autre nombre entier noté m et m = 1, 3, 4, 5, et n est autorisé à prendre respectivement les valeurs 2, 3,… ; 4, 5, …; 5, 6, … ; 6,7,…, on obtient d’autres séries de longueurs d’ondes. Les raies spectrales de l’hydrogène correspondant à ces séries ont été réellement observées par Theodore Lyman (m=1) dans l’ultraviolet (1906), Friedrich Paschen (m=3) dans l’infrarouge (1909), Brackett (m=4) et Pfund (m=5) dans l’infrarouge lointain et confirment une formule plus générale que celle de Balmer, celle laquelle le terme 1/2² est remplacé par un terme égal à 1/m² où m est un nombre entier :

Pour une même série, m est constant et n > m. Cependant, plus n augmente, plus on atteint une limite où le résultat tend vers R/n². En d’autres termes, la distance entre deux raies d’une même série tend à diminuer de sorte qu’un nombre infini de lignes se trouvent à la limite de la série.

3.      Le modèle de Bohr

La relation fondamentale entre les raies présentes dans un spectre et la structure atomique a été identifiée pour la première fois en 1913 par le physicien danois Niels Bohr (1885-1962).

« Dès que je vis la formule de Balmer, tout devint clair » 

Selon la théorie de Rutherford-Bohr (1911), l’atome est constitué d’un noyau lourd avec une charge Ze, autour de laquelle les électrons Z tournent. (Z = le nombre ordinal dans le système périodique des éléments) Afin d’expliquer l’émission de lumière caractéristique des atomes, Bohr a proposé deux hypothèses de base :

(1) Parmi le nombre infini d’orbites d’un électron autour d’un noyau atomique, qui sont possibles selon la mécanique classique, seules certaines orbites discrètes se produisent réellement. Celles-ci remplissent certaines conditions quantiques. De plus, contrairement à la théorie classique de Maxwell, l’électron, malgré le mouvement accéléré, n’émet aucune onde électromagnétique (lumière) dans l’une de ces orbites discrètes.

(2) Le rayonnement est émis ou absorbé par le passage de l’électron d’un état à un autre par saut quantique, la différence d’énergie entre les deux états étant émise ou absorbée sous forme d’un quantum lumineux d’énergie hn (h = constante de Planck, n = fréquence). Le quantum de lumière est émis lorsque l’atome passe d’un état d’énergie supérieure à un état d’énergie inférieure et est absorbé dans le cas contraire (conservation de l’énergie). La relation de Planck-Einstein donne l’écart énergétique entre les niveaux n et m : E_n-E_m

L’indice de E distingue les différentes orbites et leurs valeurs d’énergie les unes des autres. L’indice n étant le niveau d’où part l’électron et le niveau m, le niveau où arrive l’électron. C’est le fameux modèle K,L,M enseigné au lycée.

Reste à comprendre les sauts quantiques qui ont lieu au sein de cet atome, qui est le coeur du débat entre Bohr et Einstein. 

Le grand succès de la théorie des quanta dès son début ne peut pas m’amener à croire à ce jeu de dés fondamental, bien que je sache que mes confrères plus jeunes voient là un effet de la fossilisation. (lettre d’Albert Einstein à Max Born, 7 sept. 1944)

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[1] Ses mesures sont entachées d’une petite erreur car le mètre étalon d’Uppsala mesure 999,94 mm alors qu’Angström a pris pour valeur 999,81 mm.

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Bonus

Un excellent exercice posé au concours de Centrale Supelec, filière MP, sur une expérience de pensée d’Einstein et corrigé sur la non moins excellente chaîne YouTube elearning physique

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Bibliographie

Barberousse A., Dictionnaire d’histoire et philosophie des sciences, Controverse Bohr-Eisntein, puf, 4^e ed. p. 281
Bohr N. « Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics », dans Albert Einstein: Philosopher-Scientist, Cambridge University Press, 1949 https://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/dk/bohr.htm
Heisenberg W., La partie et le tout
Paty M. Dieu joue-t-il aux dés ? : (La nature et les probabilités). Sciences et Avenir, 2001, p. 6-7. https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00177348/document

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Programmation musicale

• Introduction : Antonin Dvorák, Symphony No. 9 en mi mineur (du Nouveau Monde), B. 178 (Op. 95), 1893, 1. Adagio – Allegro molto.
• Zez Confrey, That thing called love
• The Happy Six, By the Pyramids
• Billy Murray, Foolish questions
• Billie Holliday, He ain’t got Rhythm
• Fred Astaire and Leo Reisman & His orchestra, Cheek to cheek
• Frank Sinatra, Blue Skies