Marin Getaldić est un mathématicien, physicien et humaniste ragusain, considéré comme l’un des plus grands savants croates de la Renaissance. Il est surtout connu pour des travaux en optique, pour son rôle dans la naissance de l’algèbre symbolique et pour ses liens directs avec les figures majeures de la science de son époque comme François Viète ou Galilée. Il propose une méthode originale pour estimer la circonférence de la Terre, uniquement par mesures géodésiques (sans astronomie).
Marin Gethaldi ou Getaldić, l’Archimède croate
Né à Raguse le 2 octobre 1568, dans la propriété familiale qui se trouve hors des remparts de la vieille ville de Dubrovnik[1]. Une inscription latine, gravée au-dessus de la porte d’entrée, dit :
« En entrant ici, on doit abandonner les envies, les disputes, les soucis. La paix et la quiétude sont assurées par ce beau jardin. »
On trouve à l’entrée de la propriété une chapelle, et en face se tient la maison, construite sur une grotte. Une centaine de marches mènent à cette grotte qui sert de laboratoire à notre héros, grotte à laquelle un surnom a été donné : « la grotte du sorcier ». Marin, en plus d’être un mathématicien accompli, s’intéresse à l’optique. Réalisant des expériences inspirées d’Archimède, il renvoie les rayons lumineux avec des miroirs concaves et réussit même à enflammer de petits artefacts. Un de ses miroirs serait conservé au National Maritime Museum à Greenwich, mention donnée par le Musée du Palais du Recteur de Dubrovnik où je me suis rendu, mais nulle trace dans les collections du musée anglais sur le catalogue en ligne. Dommage.
Notre jeune héros participe à la vie de la cité puisqu’il devient membre du Grand Conseil de la République de Raguse (Dubrovnik) et occupe même, pour un temps seulement, une mission d’ambassadeur à Constantinople.
Une vie au contact des plus grands
Après avoir participé aux tâches administratives de sa cité, le jeune Marin Gethaldi – il n’a pas trente ans – part voyager en Europe[2]. Direction l’Angleterre où il se lie d’amitié avec Francis Bacon, puis direction Anvers où il se familiarise aux mathématiques de son époque. A Paris, il rencontre le mathématicien François Viète qui a près de soixante ans et est surtout connu pour ses travaux en mathématiques, et en géométrie sur les sinus et les triangles sphérique. Viète est le père de l’algèbre moderne. Gethaldi est l’un des rares élèves du mathématicien dont il poursuivra l’œuvre.
Le voyage se poursuit en Italie, à Padoue où notre héros rencontre Galilée. Il assiste à ses conférences et il reste quelques lettres de leurs correspondances. Marin se rend ensuite à Rome où il fait la connaissance de Christopher Clavius, mathématicien et astronome, adversaire du système copernicien, mais aussi de François Viète. C’est à Rome que Marin Ghetaldi publie ses premiers travaux[3] : Promotus Archimedes seu de variis corporum generibus gravitate et magnitudine comparatis. Dans le Promotus, Ghetaldi cherche à déterminer les poids et volumes des corps par une approche mathématique et par une méthode expérimentale. Ghetaldi va ici plus loin que Galilée sur cette recherche car il s’appuie sur une balance hydrostatique de sa conception. La même année, chez le même imprimeur à Rome paraît les Nonnullae propositiones de parabola comprenant sept propositions sur les paraboles.
C’est à Venise, en 1607, qu’on trouve la suite de ses productions : Variorum problematum collectio est un recueil de 42 problèmes mathématiques ; Supplementum Apollonii Galli, seu exsuscitata Apollonii pergaei tactionum geometriae pars reliqua, sur la géométrie d’Apollonius de Perga. Mais le livre qui nous intéresse est un ouvrage publié à titre posthume en 1630 : De Resolutione et Compositione Matematica.
L’importance de l’œuvre de Gethaldi a poussé, à la fin des années 1960, l’Académie croate des sciences et des arts à mener la première recherche systématique sur son travail, ses contributions et réflexions sur ses œuvres dans la littérature scientifique et mathématique d’Europe occidentale.
Méthode géodésique pour mesurer la circonférence de la Terre
Dans l’édition latine originale (Rome, 1630), numérisée par Google Books et hébergée sur Internet Archive[4], dans le livre IV de De Resolutione et Compositione Matematica. qui traite de la résolution de problèmes mathématiques complexes impliquant des équations quadratiques, apparaît une méthode originale pour estimer la circonférence de la Terre.
Avant tout, page 262, Gethaldi relate les divergences entre les savants de l’Antiquité concernant la mesure de la circonférence de la Terre :
Aristote cite une mesure de 40 000 stades pour la circonférence, Archimède aborde également ce sujet dans l’Arénaire et évoque 300 000 stades, Hipparque (via Pline l’Ancien) dit 277 000 stades, et pour Ératosthène, dont la méthode est enseignée au lycée, on a 252 000 stades. Sur Dionysodore, une anecdote mentionne qu’il aurait atteint le centre de la Terre depuis sa tombe, estimant le rayon à 42 000 stades, soit une circonférence de près de 240 000 stades. Ptolémée trouve une circonférence de 180 000 stades quand Al-Farghani (Alphraganus) ou Thabit ibn Qurra (Tebitius) mentionnent 563 200 stades ! Autant de petites histoires à venir…
L’auteur propose alors sa propre solution géométrique face aux contradictions des autorités anciennes.
« Cette grande diversité d’opinions m’a poussé à réfléchir à la manière dont la circonférence de la terre pourrait être trouvée, et j’ai en effet trouvé deux méthodes par lesquelles nous pourrons y parvenir, et je les démontrerai par la raison géométrique, dont l’une se présente ainsi… »
Dans la suite, Gethaldi propose une expérience : il propose d’utiliser la courbure de l’eau dans des lacs calmes. Avec un petit dispositif muni de trous, il propose de déterminer la limite de visibilité d’une lumière au-dessus de la surface de l’eau. Pendant qu’un observateur est muni d’une source lumineuse, l’autre la reçoit à travers ce dispositif :
« […] cette lumière, à cause de la rondeur de l’eau, qui serait alors interposée entre l’œil et la lumière, ne pourrait être vue, car la surface de l’eau constante et stagnante est sphérique, dont le centre de la sphère est le même que le centre de la terre, comme l’a démontré Archimède. »
En mesurant la déviation du rayon lumineux sur la planche réceptrice et en mesurant la distance entre les deux expérimentateurs (arc de cercle), Gethaldi indique qu’on peut mesurer le rayon terrestre.
Une autre méthode est proposée :
« Que l’on choisisse deux montagnes, d’où l’on puisse voir la mer, de telle sorte que depuis un certain endroit de la montagne la plus haute, notre vue puisse s’étendre, par le sommet de la montagne la plus basse, jusqu’au cercle de l’horizon, et jusqu’au contact de la mer […] »
A partir de la connaissance de trois éléments : l’altitude d’une montagne (la perpendiculaire de son sommet jusqu’au niveau de la mer), l’altitude d’un point d’observation depuis lequel on regarde l’horizon en passant par le sommet de ladite montagne et la distance entre ce point d’observation et le sommet de la montagne, Gethaldi établit qu’il est géométriquement possible de déterminer le rayon terrestre.
Les deux méthodes peuvent se résumer avec ce petit schéma :
Petites Histoires des Sciences
Soient :
- A, la position du premier expérimentateur avec une source de lumière ;
- B, la position du second expérimentateur à la surface de l’eau,
- C, la position relevée du faisceau lumineux,
- a, la distance entre A et B, soit l’arc du cercle AB,
- d, la distance parcourue par la lumière,
- h, l’altitude relevée du faisceau lumineux,
- R, le rayon terrestre.
Dans le triangle ABC, rectangle en B, le théorème de Pythagore s’écrit :
d² = a² + h²
Dans le triangle ACO, rectangle en A, le théorème de Pythagore s’écrit :
R² + d² = (R+h)²
En combinant les deux relations et en simplifiant par R², il vient :
a² + h² = 2Rh + h²
Soit :
R = a² / 2h
La mesure précise des distances a et h permet ainsi d’accéder au rayon terrestre.
Estimons les dimensions de l’expérience pour accéder à une mesure exploitable. Si on veut une déviation h d’environ 10 cm, alors a = 1,13 km environ. Une expérience qu’on peut facilement faire sur le lac Majeur par exemple.
On ne trouve nulle part dans son livre de mesures qui auraient été effectuées, et c’est bien dommage. Si le livre a été publié à titre posthume, on peut tout de même imaginer que la méthode développée était connue de Galilée puisqu’il utilise une méthode similaire pour estimer les hauteurs de montagne sur la Lune, et je vous renvoie à la lecture de mon livre « L’histoire des Sciences : Voyage de l’Antiquité à nos jours en Exercices », édité chez Ellipses pour en voir le détail.
Considéré comme l’Apollonius croate pour ses travaux sur les coniques, son œuvre est citée par Huygens et Halley, preuve de son influence européenne. Plusieurs lieux et institutions de Dubrovnik portent son nom.
[1] Saltykow, N. “Souvenirs Concernant Le Géomètre Yougoslave Marinus Ghetaldi, Conservés à Doubrovnik, En Dalmatie.” Isis 29, no. 1 (1938): 20–23. http://www.jstor.org/stable/225921
[2] Boric, M., Ancient Root of Getaldic,’s Work on the Development, of Mathematical Analysis and Synthesis, Dubrovnik’s Annals 26, 2022. https://hrcak.srce.hr/file/417135
[3] Grisard, J. Opera Omnia, by Marini Ghetaldi. Revue d’histoire Des Sciences et de Leurs Applications 22, no. 3 (1969): 272–73. http://www.jstor.org/stable/23903596
[4] Ghetaldi M., Resolutione et Compositione Matematica Libri quinque, Rome, p. 350-360, 1630. https://archive.org/details/bub_gb_WKpN_XUc-_8C
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