À l’automne 1925, la physique est dans un état étrange. Les équations de Newton fonctionnent pour les planètes, mais échouent lamentablement pour les atomes. Les spectres atomiques sont d’une régularité presque musicale, mais aucune mécanique connue ne parvient à les reproduire. Bohr a proposé des « sauts quantiques », Sommerfeld a raffiné les orbites, mais tout cela ressemble à une mécanique céleste bricolée pour des électrons qui refusent obstinément de se comporter comme des planètes miniatures.
1925 — La nuit de l’île de Helgoland
Dans ce contexte, un jeune homme de 24 ans, Werner Heisenberg, arrive à Göttingen. Il souffre d’allergies, dort mal, mais pense qu’« il faut tout recommencer depuis les observables. »
En juin 1925, Heisenberg, épuisé, part sur l’île de Helgoland. Là, loin du pollen, il rédige une idée radicale, celle de ne plus décrire ce que l’on ne peut pas observer. Je vous invite à lire La Partie et le Tout, autobiographie de Heisenberg pour en savoir plus sur ce moment savoureux de l’histoire des sciences. Or, si les chambres à brouillard donnent à voir des lignes qui semblent être des trajectoires de particules, elles ne sont pas les trajectoires à proprement parlé. Dans un de ses premiers articles, il écrit[1] :
« L’expérience fondamentale […] est fournie par le principe de combinaison de Rydberg-Ritz. »
Ce principe, empirique à l’origine, a révélé que les spectres atomiques ne sont pas des collections arbitraires de lignes avec des intensités particulières mais que ces raies sont liées à des niveaux d’énergie. Le principe de combinaison affirme que toute raie lumineuse observée, donc sa fréquence spectrale, est la différence entre deux niveaux d’énergie de l’atome.
Heisenberg décide donc de remplacer les trajectoires par des tableaux de fréquences et d’amplitudes, il utilise alors les propriétés d’un objet mathématique récemment développé, les matrices. La mécanique matricielle est née.
Fin 1925 — Born et Jordan entrent en scène
Max Born lit l’article de Heisenberg et comprend immédiatement que ce que Heisenberg a écrit n’est pas seulement une astuce, c’est une nouvelle mécanique. Avec Pascual Jordan, il reformule l’idée dans un langage mathématique puissant : les « quantités » deviennent des matrices, la multiplication devient non commutative, et une relation fondamentale apparaît :
pq−qp=h / (2πi)
Fin 1925, Born, Heisenberg et Jordan écrivent[2] :
« La nouvelle théorie présente une mécanique quantique aussi proche de la mécanique classique qu’on pouvait l’espérer. »
Ils montrent que cette mécanique matricielle contient le principe de correspondance de Bohr, les règles de sélection, les intensités spectrales, et même la statistique des fluctuations du rayonnement. La mécanique quantique est désormais une théorie complète.
1926 — Année faste pour Heisenberg
En janvier 1926, Erwin Schrödinger publie sa première équation d’onde. La physique bascule et une seconde formulation de la mécanique quantique apparaît, plus douce, plus continue, presque classique. Heisenberg, lui, reste fidèle à la mécanique matricielle, mais il comprend immédiatement que les deux théories sont mathématiquement équivalentes. Dans ses notes de 1926, il écrit :
« La mécanique quantique et la mécanique ondulatoire se complètent. »
Avec Jordan, Heisenberg applique la mécanique matricielle au problème de l’effet Zeeman anormal, ces dédoublements étranges des raies spectrales en présence d’un champ magnétique. En mars 1926, ils montrent que l’hypothèse audacieuse de Goudsmit et Uhlenbeck — le spin de l’électron — s’intègre parfaitement dans la nouvelle mécanique[3]. Le spin qui était jusque-là une idée spéculative, devient une nécessité théorique.
En juin 1926, Heisenberg publie un nouvel article où il analyse le cas de plusieurs électrons dans un même atome, un problème réputé insoluble[4]. Il découvre la résonance quantique, un phénomène fondamental qui impose que les électrons échangent continuellement leurs rôles[5]. Cette idée conduit directement au principe d’exclusion de Pauli, et à la compréhension des spectres de l’hélium. Heisenberg écrit :
« Les électrons échangent continuellement leurs places. »
C’est l’une des premières formulations de ce que nous appelons aujourd’hui la symétrie des états quantiques.
En novembre 1926, Heisenberg propose une vision d’ensemble. La mécanique quantique n’est pas une mécanique classique modifiée mais une nouvelle manière de penser la réalité[6]. Il affirme :
« Il n’est pas possible d’assigner à un électron une position définie en fonction du temps. »
Il insiste sur le caractère fondamentalement discontinu des phénomènes atomiques, sur la dualité onde-corpuscule, et sur la nécessité de renoncer à la description classique de la trajectoire. Ce texte annonce déjà l’idée qui mûrit en lui, celle du principe d’incertitude, qu’il formulera quelques mois plus tard, en 1927, mais c’est une autre histoire.
En résumé, entre l’été 1925 et la fin 1926, Heisenberg détruit la mécanique classique au niveau atomique, fonde la mécanique matricielle, formalise la structure mathématique de la théorie quantique, explique les spectres atomiques, intègre le spin, résout le problème à plusieurs corps, pose les bases de la symétrie quantique et prépare le terrain pour l’incertitude.
En un peu plus d’un an, il transforme la physique en profondeur. Ce que Bohr avait esquissé, Heisenberg l’a rendu mathématiquement inévitable. La mécanique quantique n’est plus une hypothèse : elle devient la grammaire du monde microscopique.
[1] Heisenberg W., “Über quantentheoretische Kinematik und Mechanik.” Mathematische Annalen 95, no. 1 (1926): 683–705. https://doi.org/10.1007/BF01206633
[2] Born, M., Heisenberg W., and Jordan P., “Zur Quantenmechanik. II.” Zeitschrift für Physik 35, nos. 8–9 (1926): 557–615. https://doi.org/10.1007/Bf01379806
[3] Heisenberg W., and Jordan P., “Anwendung der Quantenmechanik auf das Problem der anomalen Zeemaneffekte.” Zeitschrift für Physik 37, nos. 4–5 (1926): 263–77. https://doi.org/10.1007/Bf01397100
[4] Heisenberg W., “Über die Spektra von Atomsystemen mit zwei Elektronen.” Zeitschrift für Physik 39, nos. 7–8 (1926): 499–518. https://doi.org/10.1007/BF01322090
[5] Heisenberg W., “Mehrkörperproblem und Resonanz in der Quantenmechanik.” Zeitschrift für Physik 38, nos. 6–7 (1926): 411–26. https://doi.org/10.1007/BF01397160
[6] Heisenberg W., “Quantenmechanik.” Die Naturwissenschaften 14, no. 45 (1926): 989–94. https://doi.org/10.1007/BF01504651
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