2026 marque le centenaire de la mécanique ondulatoire, et pour célébrer la fameuse équation de Schrödinger, petit retour sur l’aventure intellectuelle d’un physicien qui, en quelques mois, a transformé la manière de penser la matière.
La légende raconte que c’est lors d’un séjour dans les Alpes avec une adolescente, qu’Erwin Schröndinger aurait produit l’essentiel de son effort intellectuel. Les quatre « Mitteilungen » — communications publiées par Erwin Schrödinger dans les Annalen der Physik entre janvier et juin 1926 — ne sont pas seulement des textes fondateurs mais des chapitres successifs d’une histoire où un homme tente de réconcilier deux visions du monde : celle de la mécanique classique, avec ses trajectoires et ses forces, et celle, naissante, d’une physique quantique encore fragmentaire, où les électrons semblent hésiter entre particule et onde. Schrödinger choisit son camp et ce sera l’onde.
Janvier 1926 : L’idée radicale
Dans le premier article, publié début 1926, Schrödinger propose de supprimer les quanta[i]. Non pas les résultats de la théorie quantique, mais la manière dont on y arrive. Il ouvre son article par :
« …La règle de quantification habituelle […] peut être remplacée par une autre exigence dans laquelle il n’est plus du tout question de « nombres entiers ».. »
La mécanique quantique, dit-il, ne doit plus reposer sur des règles artificielles imposant des entiers, mais doit émerger comme dans la physique classique : des fonctions continues, des solutions bien définies, et surtout des fonctions qui ne divergent pas.
Schrödinger part du cas le plus simple qui est l’atome d’hydrogène. Il reformule la quantification comme un problème de valeurs propres où les états électroniques sont les fonctions qui rendent stationnaire une certaine intégrale, issue d’un hamiltonien classique. Il montre que seules certaines valeurs de l’énergie permettent des solutions régulières — et ce sont précisément les niveaux de Bohr. La mécanique ondulatoire est née.
Février 1926 : La vision géométrique
Dans le deuxième article, Schrödinger dévoile ce qui est probablement son texte le plus conceptuel[ii]. Il y explique que sa mécanique ondulatoire n’est pas une construction ad hoc : elle est l’aboutissement naturel de la mécanique de Hamilton.
Il rappelle que Hamilton lui-même voyait la mécanique comme une optique dans l’espace des configurations. Les trajectoires sont des rayons, les surfaces d’action sont des fronts d’onde, et l’équation de Hamilton-Jacobi est une équation de phase. Schrödinger pousse l’analogie plus loin : si la mécanique classique est l’optique géométrique, alors la mécanique quantique doit être l’optique ondulatoire. Il écrit :
« Peut-être notre mécanique classique est-elle l’analogue complet de l’optique géométrique […] et, à ce titre, fausse, non conforme à la réalité.. »
La mécanique classique serait donc une approximation, valable seulement lorsque la « longueur d’onde mécanique » est petite devant les dimensions de la trajectoire. Lorsque ce n’est plus le cas — dans l’atome — il faut passer à une théorie ondulatoire.
Cet article est un manifeste où Schrödinger affirme que la mécanique quantique n’est pas une rupture, mais une extension naturelle de la mécanique classique.
Mars 1926 : La puissance calculatoire
Le troisième article est beaucoup plus technique[iii]. Schrödinger y développe la théorie des perturbations pour son équation ondulatoire, et l’applique au déplacement des raies de l’hydrogène sous champ électrique.
Il montre que sa mécanique ondulatoire reproduit les résultats obtenus par Paul Epstein (rien à voir) et Arnold Sommerfeld avec la mécanique quantique ancienne, mais de manière plus simple, plus systématique, et sans recourir aux orbites elliptiques. Il introduit quelques idées fondamentales comme la décomposition en fonctions propres, les corrections d’énergie, les états dégénérés et il calcule les intensités spectrales.
C’est dans ce papier que Schrödinger commence à percevoir les limites de sa théorie. Le traitement de l’effet Zeeman, quand un atome d’hydrogène est plongé dans un champ magnétique, semble exiger une formulation relativiste plus subtile, et il mentionne les travaux récents d’Uhlenbeck et Goudsmit sur le spin. Cette limite tracasse également Wolfgang Pauli. Mais la mécanique ondulatoire devient un outil puissant, et Schrödinger sent déjà qu’elle devra évoluer.
Avril 1926 : Vers une théorie générale
Le quatrième article est le plus ambitieux[iv]. Schrödinger cherche à dépasser la simple équation stationnaire pour obtenir une équation d’onde complète, valable même lorsque le potentiel dépend du temps. Il écrit :
« L’équation d’onde […] doit exprimer la loi de changement du champ scalaire de manière uniforme et générale. »
Il introduit alors une équation d’onde complexe, où la fonction d’onde évolue selon une dynamique temporelle. Ce n’est pas encore la forme moderne de l’équation de Schrödinger, mais on y reconnaît clairement son squelette. Il applique cette nouvelle équation au problème de la dispersion de la lumière par les atomes. Il montre que l’atome, soumis à une onde lumineuse, répond par une combinaison de ses propres modes de vibration. Il identifie même les « fréquences de combinaison » qui seront plus tard interprétées comme transitions entre niveaux d’énergie. Enfin, il esquisse une extension relativiste incluant les champs magnétiques, pressentant que le spin devra être intégré dans la théorie.
Les quatre « Mitteilungen » de 1926 sont comme les quatre mouvements d’une symphonie théorique.
Acte I — La rupture : la quantification devient un problème de valeurs propres.
Acte II — La vision : la mécanique devient une optique ondulatoire.
Acte III — La puissance : la théorie calcule, prédit, explique les spectres.
Acte IV — L’ouverture : Schrödinger cherche une équation d’onde générale, temporelle, relativiste.
Ce parcours intellectuel est fulgurant : en moins de six mois, Schrödinger transforme la physique. Et pourtant, il reste fidèle à une intuition simple : la nature ne saute pas — elle ondule.
[i] Schrödinger, E. “Quantisierung Als Eigenwertproblem.” Annalen Der Physik 384, no. 4 (1926): 361–76. Portico. https://doi.org/10.1002/andp.19263840404
[ii] Schrödinger, E. “Quantisierung Als Eigenwertproblem.” Annalen Der Physik 384, no. 6 (1926): 489–527. Portico. https://doi.org/10.1002/andp.19263840602
[iii] Schrödinger, E. “Quantisierung Als Eigenwertproblem.” Annalen Der Physik 385, no. 13 (1926): 437–90. Portico. https://doi.org/10.1002/andp.19263851302
[iv] Schrödinger, E. “Quantisierung Als Eigenwertproblem.” Annalen Der Physik 386, no. 18 (1926): 109–39. Portico. https://doi.org/10.1002/andp.19263861802
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