Les années 1920 et 1930 sont marquées par une effervescence intellectuelle où les étoiles deviennent des laboratoires de physique pour sonder la matière à des densités impossibles à atteindre sur Terre. Dans ce contexte, Frenkel apparaît comme une figure charnière. Il est l’un de ceux qui ont su voir que les lois qui gouvernent les électrons dans un métal pouvaient éclairer les comportements de la matière dans le cœur des étoiles.
Au début du XXᵉ siècle, les astronomes découvrent un paradoxe. Certaines étoiles, minuscules et très peu lumineuses, semblent pourtant peser autant que le Soleil. La plus célèbre, Sirius B, intrigue depuis qu’Alvan Clark l’a observée en 1862. En 1915, Walter Adams obtient son spectre : surprise, cette étoile est blanche, chaude… mais incroyablement dense. Arthur Eddington résume le choc[i] :
« Une matière 2 000 fois plus dense que le platine est non seulement possible, mais bel et bien présente dans l’univers. »
Comment une étoile peut-elle être aussi compacte ? Pourquoi ne s’effondre-t-elle pas sous son propre poids ? Et surtout : de quoi est-elle faite ? Ces questions vont conduire physiciens et astrophysiciens à une idée inattendue : à l’intérieur des naines blanches, la matière se comporte comme un métal, un gigantesque bloc où les électrons sont libres, comprimés jusqu’à devenir un gaz quantique[ii].
Cette histoire est souvent racontée à travers Fowler, Stoner, Chandrasekhar ou Landau. Pourtant, un acteur essentiel a longtemps été oublié : le physicien Yakov Frenkel, qui, dès 1928, développe une théorie étonnamment moderne des naines blanches… sans jamais utiliser le mot « naine blanche ».
Yakov Frenkel, spécialiste des métaux
Physicien théoricien, spécialiste des métaux, Yakov Frenkel travaille à l’Institut physico-technique de Leningrad sur des sujets liés à la structure de la matière, en particulier celle des corps solides et liquides. Entre 1922 et 1924, il publie La Structure de la matière — une analyse théorique complète du domaine — ainsi que La Théorie électronique des solides, ouvrage qui par la suite servira de base à d’autres travaux originaux. Il publie notamment des articles sur la théorie de la conductivité électrique des métaux et sur la théorie électronique des solides, s’imposant comme l’un des physiciens les plus éminents d’Union soviétique. Il séjourne en Allemagne entre 1925 et 1926, une période qui coïncide avec l’émergence de la mécanique quantique. De 1927 à 1929, ses publications portent principalement sur la théorie des métaux.[iii]
Il va jouer un rôle discret mais décisif dans la compréhension des astres denses, ces objets où la matière cesse d’être familière et commence à danser selon des lois nouvelles. Pendant cette période, alors que les physiciens tentent de comprendre la structure des métaux et que les astrophysiciens s’émerveillent devant les énigmes des naines blanches, Frenkel fait partie de ceux qui comprennent que les deux domaines ne peuvent plus être séparés.
Quand les étoiles défient la physique classique
Dans les années 1920, la physique quantique vient de naître. Pauli formule son principe d’exclusion (1925), Fermi et Dirac inventent la statistique des fermions (1926). Fowler, en décembre 1926, applique immédiatement cette nouvelle physique aux étoiles compactes : les électrons y forment un gaz dégénéré, dont la pression ne dépend presque plus de la température[iv]. Dans une étoile normale, la pression vient de la chaleur mais dans une naine blanche, elle vient de la mécanique quantique et je vous invite à relire sur le site Petites Histoires des Sciences l’article consacré à Fowler sur les naines blanches. Mais Fowler ne dispose que de la version non relativiste de la statistique. Pour comprendre les étoiles les plus denses, il faut aller plus loin.
En 1927, Arnold Sommerfeld publie une étude magistrale sur les électrons dans les métaux[v]. Il montre que, même à température ambiante, les électrons y sont hautement dégénérés : leur énergie est dominée par un « niveau de Fermi », et leur pression est essentiellement quantique. Il écrit : « Das Elektronengas … ist hochgradig entartet » — le gaz d’électrons est fortement dégénéré.
Cette physique des métaux devient soudain un outil pour comprendre les étoiles. Si les électrons dans un morceau de cuivre sont déjà proches d’un gaz quantique, que se passe-t-il dans une étoile où la densité est un million de fois plus grande ?
Frenkel : l’étoile comme un métal comprimé
C’est ici que Frenkel intervient. Dans son article de 1928, Application de la théorie de Pauli-Fermi au problème des forces de cohésion, il explore plusieurs systèmes extrêmes : métaux, atomes, noyaux… et étoiles[vi]. Son idée centrale est simple et puissante : si l’on comprime suffisamment la matière, les électrons se détachent des atomes et forment un gaz quantique, exactement comme dans un métal — mais à une densité inimaginable. Frenkel montre que les électrons deviennent libres et occupent toutes les cellules du « volume de phase » jusqu’à une impulsion maximale pmax. Leur énergie totale est celle d’un gaz dégénéré et cette pression quantique peut équilibrer la gravité. Il calcule explicitement l’énergie et la pression d’un gaz d’électrons non relativiste puis relativiste, obtenant les mêmes formules que celles utilisées plus tard par Chandrasekhar. Il identifie même la transition cruciale : lorsque la densité dépasse environ 106 g/cm3, les électrons deviennent relativistes. À ce stade, la matière est si comprimée que l’intérieur de l’étoile ressemble à un métal ultra-dense, où les électrons se déplacent presque à la vitesse de la lumière. Frenkel écrit :
« Il est possible, même au zéro absolu, d’obtenir un système qui se comporte comme un mélange d’un gaz d’électrons et d’un gaz de noyaux. »
Autrement dit : la “métallisation” de la matière n’est pas un phénomène thermique, mais un phénomène de pression. C’est exactement la définition moderne d’une naine blanche. Dans une naine blanche, les noyaux (carbone, oxygène, parfois néon) forment un réseau cristallin, comme les ions dans un métal solide. Les électrons, eux, forment un gaz quantique qui remplit tout l’espace entre les noyaux. Frenkel, en étudiant les forces de cohésion dans les métaux, obtient naturellement les corrections de Coulomb — l’énergie due à l’interaction entre électrons et noyaux. Ces corrections seront redécouvertes en astrophysique dans les années 1930, puis intégrées dans les modèles de Hamada & Salpeter (1961). Mais Frenkel les avait déjà écrites en 1928.
L’article de Frenkel est publié dans Zeitschrift für Physik, un journal de physique théorique. Son titre — « forces de cohésion » — ne laisse rien deviner de son importance astrophysique. Il ne parle jamais de Sirius B, ni de naines blanches. Il ne cherche pas à construire un modèle d’étoile : il étudie simplement la matière comprimée. Résultat : les astrophysiciens ne le lisent pas. La théorie des naines blanches se développe ensuite avec Stoner (1929–1930), Chandrasekhar (1931–1934), Landau (1932). Ce n’est qu’en 1994 que Yakovlev publie un article montrant que Frenkel avait, en réalité, développé presque toute la physique moderne des naines blanches dès 1928[vii]. Frenkel, en reliant la physique des métaux à celle des étoiles, a ouvert une voie qui mène directement à la physique moderne des objets compacts : naines blanches, étoiles à neutrons, matière dégénérée, et même les premières réflexion
[i] Eddington, A. S. The internal constitution of stars. Cambridge University Press (1926).
[ii] Bonolis, L. Stellar structure and compact objects before 1940: Towards relativistic astrophysics. EPJ H 42, 311–393 (2017). https://doi.org/10.1140/epjh/e2017-80014-4
[iii] Frenkel, J. Zur wellenmechanischen Theorie der metallischen Leitfahigkeit. Zeitschrift für Physik 47 (11): 819-834 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01328642
[iv] Fowler, R. H. On Dense Matter. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 87 (2): 114-122 (1926). https://academic.oup.com/mnras/article/87/2/114/1058897
[v] Sommerfeld, A. Zur Elektronentheorie der Metalle auf Grund der Fermischen Statistik. Z. Physik 47, 1–32 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01391052
[vi] Frenkel, J. Anwendung der Pauli-Fermischen Elektronengastheorie auf das Problem der Kohasionskrafte. Zeitschrift für Physik 50 (3-4), 234-248 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01328867
[vii] Yakovlev D G, The article by Ya I Frenkel’ on ‘binding forces’ and the theory of white dwarfs. Phys. Usp. 37 609–612 (1994) https://ufn.ru/en/articles/1994/6/g/
Image en-avant générée par IA.
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