Petites histoires des sciences

Le Discours de la Méthode

Dans sa jeunesse, le français René Descartes (1596-1650) étudie les sciences, la philosophie, les mathématiques et la théologie. Il reconnaît la valeur de ces disciplines, mais constate qu’elles ne lui ont pas donné de certitudes solides. Les sciences traditionnelles reposent sur des principes discutables, des autorités, des traditions et il se rend compte que les connaissances apprises sont souvent fragiles, contradictoires, ou fondées sur des raisonnements mal assurés. C’est que Descartes est contemporain de Galilée, il expérimente de son vivant la remise en question du géocentrisme, et donc il émet des doutes sur ce que les sens nous donnent à voir pour l’établissement des lois. Face à cette insatisfaction, Descartes décide de ne plus accepter pour vrai que ce qu’il peut établir par lui-même, avec une méthode rigoureuse. Il ne rejette pas les savoirs anciens, mais il veut repartir de fondations plus sûres, en reconstruisant ses connaissances comme on rebâtit une maison sur des bases solides. Il admire la certitude des mathématiques et se demande si l’on pourrait appliquer une méthode similaire à toutes les sciences. Il en vient à l’idée qu’une méthode unique, fondée sur des règles simples, pourrait permettre d’atteindre des vérités sûres dans tous les domaines.

En 1637, Descartes publie le Discours de la Méthode. Convaincu par l’héliocentrisme et le projet de Galilée que la Nature est écrite en langage mathématique, il pense cependant que le savant italien a manqué de méthode. Son Discours est une tentative de palier à ce manque. Il complète son Discours avec trois traités : La Dioptrique, Les Météores et La Géométrie. C’est dans La Dioptrique, publié en 1642 qu’il énonce la loi sur la réfraction.

La Dioptrique

La Dioptrique est un texte à la fois technique et profondément philosophique qui est écrit dans cet esprit. Descartes expose les principes qui vont structurer toute son analyse de la lumière et de la vision. Ces pages constituent l’introduction conceptuelle où Descartes y expose sa conception de la lumière, sa méthode d’explication, la manière dont il entend traiter les phénomènes optiques et la différence entre sensation et réalité physique. Voyons ça de plus près.

Descartes commence par expliquer que la lumière telle que nous la percevons n’est pas la lumière telle qu’elle est réellement. Ce que nous appelons “lumière” est une sensation produite dans notre esprit. La lumière réelle est un mouvement ou une tendance au mouvement dans un milieu matériel (l’éther subtil qui remplit l’espace). Cette distinction est fondamentale : la vision n’est pas une copie du monde, mais une interprétation.

Descartes propose une théorie mécanique de la lumière où la lumière n’est pas une substance qui voyage mais une propagation de pression, comparable à un choc transmis instantanément dans un milieu rempli de petites particules. Il utilise une analogie célèbre : Quand on pousse une extrémité d’un bâton, l’autre extrémité bouge immédiatement, de même, la lumière se transmet par contact, sans transport de matière. C’est une théorie corpusculaire-mécanique, mais non corpusculaire au sens newtonien puisque la lumière est un effet, et non un objet.

Descartes insiste sur sa démarche où il ne prétend pas décrire la nature telle qu’elle est en soi. Il propose des modèles mécaniques qui permettent d’expliquer les phénomènes de manière cohérente. Il affirme que même si ses hypothèses ne sont pas littéralement vraies, elles sont suffisantes pour rendre compte des effets observés. Chercher des principes simples, clairs et mécaniques pour expliquer les phénomènes, telle est l’application de sa méthode scientifique.

L’idée centrale chez Descartes est donc que la lumière n’est pas une substance, mais un mouvement instantané transmis dans un milieu rempli de petites particules. Dans La Dioptrique, Descartes établit un principe fondamental : la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène. Il justifie cela par son modèle mécanique où la pression se transmet de proche en proche, sans déviation, tant que rien ne perturbe le milieu. Cette base conceptuelle lui suffit pour comprendre ensuite la réfraction, la réflexion, la formation des images et construire des instruments optiques. Voyons cela pour la réfraction.

Lorsque la lumière passe d’un milieu à un autre, ce mouvement change de vitesse, ce qui entraîne un changement de direction. Il utilise ici une analogie célèbre avec une balle qui passe d’un terrain dur à un terrain mou : sa vitesse change, donc sa trajectoire aussi. Lorsque la lumière change de milieu de propagation, comme lorsqu’elle passe de l’air à l’eau par exemple, la lumière peut subir deux phénomènes : une réflexion, le rayon repart dans le milieu initial, ou une réfraction qui est un changement de direction de propagation au niveau du dioptre, la surface de séparation entre ces deux milieux.

Un peu avant Descartes, l’autrichien Johannes Kepler avait établi une relation de proportionnalité entre l’angle incident et l’angle réfracté mais cette relation n’est valable que pour des petits angles. La relation, valable pour tous les angles est établie expérimentalement par le mathématicien et physicien néerlandais Willebrord Snell un peu avant Descartes mais le batave ne publie pas sa loi. Voici comment Descartes commence son propos[1] pour expliquer la réfraction :

 « Pensons maintenant que la balle qui vient de A vers D rencontre au point B, non plus une toile, mais de l’eau, dont la superficie CBE lui ôte justement la moitié de sa vitesse ainsi que faisoit cette toile […]Puisque la balle qui vient de A en ligne droite jusqu’à B se détourne étant au point B et prend son cours de là vers I, cela signifie que la force ou facilité dont elle entre dans le corps CBEI est à celle dont elle sort du corps ACBE, comme la distance qui est entre AC et HB à celle qui est entre HB et FI, c’est-à-dire comme la ligne CB est à BE. »

A partir de ce petit texte et de ce schéma, Descartes formule la célèbre relation sur la réfraction qui est au programme des classes de lycée en seconde. Pour tous les petits calculs et arriver à la fameuse loi des sinus, je vous renvoie à mon livre « L’Histoire des Sciences : Voyage de l’Antiquité à nos jour en exercices » paru aux éditions Ellipses en 2025, où vous trouverez 60 situations – extraits d’articles – avec leurs développements mathématiques (niveau lycée) qui permettent de retrouver les grandes lois physiques.

Descartes ne formule pas sa loi de réfraction avec des sinus mais utilise seulement des rapports de longueurs, sous une forme géométrique qui correspond à ce que nous écrivons aujourd’hui :

n₁ sin i₁ =n₂ sin i₂

où :

• i₁ est l’angle d’incidence,
• i₂ est l’angle réfraction,
• n₁ ,n₂ sont les indices des milieux (Descartes parle de “vitesse” ou de “facilité” du mouvement).

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[1] Descartes René, Discours de la methode : pour bien conduire sa raison, & chercher la verité dans les sciences : Plus La dioptrique, et Les meteores. Qui sont des essais de cette methode., pages 10-20, 1667.
https://archive.org/details/discoursdelamet00desc/page/10/mode/2up

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Image de René Descartes issue de Wikipédia

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