Petites histoires des sciences

1672, Voyage à Cayenne

En cette année 1672, Mars est à la fois à son périgée, donc au plus près du Soleil, et en opposition par rapport au Soleil, permettant ainsi un alignement Soleil-Terre-Mars des plus favorables puisque la distance Terre-Mars est la plus faible possible.

En octobre 1671, sur ordre du roi, Jean Richer quitte Paris et il s’embarque le 8 février 1672 à la Rochelle. Son voyage se passe sans encombre, il observe même une comète le 15 mars et après un voyage d’un peu plus de deux mois en mer, il arrive le 22 avril sur l’île de Cayenne où il va rester jusqu’à la fin du mois de mai 1673.

Il emmène avec lui un quart de cercle qui va lui permettre de mesurer avec précision des angles. Il a aussi un Octant dont le bâti correspond à un secteur de 45 degrés ou un huitième de cercle. Le mot « octant » vient du latin octans, huitième partie. Le bâti d’un sextant, plus communément utilisé pour la navigation correspond quant à lui à un secteur de 60 degrés ou sixième de cercle. Le mot « sextant » vient du latin sextans, sixième partie.

Le limbe de l’octant, partie extérieure de l’instrument où on trouve les graduations, permet d’estimer les angles avec une précision de 10 secondes environ, c’est-à-dire environ 0,003°.

Richer a avec lui deux horloges à pendule, dont l’une marque les secondes et l’autre les demi-secondes, toutes les deux construites par l’horloger du roi, Thuret et parfaitement calibrée à Paris.

D’emblée Richer mesure la hauteur de l’étoile polaire avec son octant.

• En septembre 1671, à Paris, il trouve 51° 18’ 40’’
• A la Rochelle, en décembre 71 et janvier 72, il trouve 48° 38’ 10’’. Il trouve un petit écart avec son quart de cercle, puisqu’il trouve 48° 38’ 50’’, soit un écart de 40’’. Il trouve ainsi une différence de latitude de 2° 40’ 30’’.
• Sur l’île de Cayenne, il observe le même écart entre les instruments, il trouve que la latitude du lieu est exactement de 4° 56’.

Il a aussi avec lui une lunette de cinq pieds de long et une autre de vingt pieds, faite par Borelli, membre de l’académie royale.

Dans son rapport, accessible grâce à la BNF sur Gallica, Jean Richer établit un rapport de 71 pages, répartis en 10 chapitres. On y trouve nombre de mesures d’angles mais aussi la durée de certains phénomènes comme des éclipses ou des occultations d’étoiles par la Lune, mais auss sur l’obliquité de l’écliptique, la longitude de Cayenne par l’observation des éclipses des satellites de Jupiter, de « curieuses variations et la déclinaison de l’aiguille aimantée », Jean Richer fait aussi des observations sur les marées, les courants ou la pesanteur de l’air.

Toutes ces données ramenées par Richer sont minutieusement analysées par Cassini qui a observé et mesuré certains phénomènes astronomiques depuis Paris. Passons en revue quelques résultats remarquables.

Cassini mène ses calculs

La distance entre les tropiques est mesurée grâce à la mesure de la hauteur du Soleil aux solstices d’été et d’hiver. Richer et Cassini, qui a aussi corrigé les erreurs systématiques de Richer, trouvent une distance de 46° 57’ 4’’ alors que Tycho Brahé avait mesuré 47° 5’ 23’’, voyant donc un excès dans les mesures de Tycho Brahé, cela permet de corriger les mesures du danois.

Concernant l’obliquité de l’écliptique, elle est mesurée à Cayenne de 23° 28’ 32’’, ce qui correspond à l’inclinaison de l’axe de rotation terrestre par rapport au plan du système solaire.  

Le 7 novembre 1672, une éclipse de lune est observée à Paris et à Cayenne. A Paris, elle commence à 5h 15’ 40’’ alors qu’à Cayenne, elle est observée à 1h 47’12’’, soit avec une différence de 3h 28’ 28’’. Si 24h (ou 86 400 secondes) correspond à 180°, alors par proportionnalité, 3h 28’ 28’’ (ou 12 805 secondes) correspond à 52,12° environ, ou 52° 7’. La valeur mesurée avec les GPS de nos jours est 54° 40’ 42’’. L’observation d’une conjonction de Io avec Jupiter le 1^er avril 1673, permet d’affiner le résultat et la longitude de Cayenne avec une précision suffisante, valeur proche de celle connue aujourd’hui.

La distance entre les planètes est également à l’ordre du jour du programme d’observations de Cassini et Richer. Ils veulent utiliser l’effet de la parallaxe pour déterminer la distance entre les astres. La parallaxe consiste à observer le même évènement depuis deux positions différentes, et donc avec deux angles différents. En comparant la position de l’objet observé par rapport au fond, supposé fixe, on peut estimer l’angle au sommet entre l’objet et les deux observateurs, en appliquant le théorème de Thalès. Il suffit de connître la position entre les deux observateurs, pour connaître la distance entre un observateur et l’objet mesuré. Pour le Soleil, l’effet de parallaxe n’est pas sensible, mais pour Mars, cela est possible. Connaitre la distance entre Terre et Mars, c’est ensuite pouvoir remonter à la distance entre n’importe quel astre, car on a avec la période de rotation des astres. Et pour établir les distances aux soleils, on peut utiliser la troisième loi de Kepler, déjà connue à l’époque. Il est décidé que la mesure de la parallaxe de Mars se ferait lorsque Mars serait au plus près de la Terre, à son périgée donc et en opposition par rapport au Soleil.

Soit un triangle dont les sommets sont occupés par Mars (M), Cayenne (C) et Paris (P). Connaissant la longitude et la latitude de Paris et Cayenne, on peut connaitre la distance CP entre les deux sommets. Cassini et Richer observent une éclipse d’étoile par Mars et plus précisément avec quelle hauteur un bord de Mars occulte l’étoile, cela leur permet de mesure les angles au sommet C et P. Ils estiment alors l’angle au sommet de Mars M par simple application des règles d’Euclide sur la somme des angles dans un triangle. Les mesures effectuées trois fois et corrigées par les tables de réfraction, montrent un angle au sommet de 25 secondes 1/3. Avec trois angles et la longueur d’un côté du triangle, il est possible de connaître les autres distances du triangle, c’est la triangulation.

Cassini trouve 8100 demi-diamètres terrestres pour la distance Terre-Mars, ce qui donne, si on prend un rayon terrestre à 6370 km, une distance d’environ 51,6 millions de kilomètres, ce qui est remarquable, puisque avec nos moyens actuels, la distance minimale entre nos deux astres est de 55,9 millions de km. D’ailleurs Cassini dit que les mesures faites sur la parallaxe de Mars montrent des écarts allant jusqu’à 3 secondes et que si les mesures de parallaxe sont entachées d’une erreur de 3 secondes, cela produit un écart de 1000 demi-diamètres terrestres, soit 6 millions de km. La valeur mesurée de 51,6 millions plus ou moins 6 millions est un intervalle qui comprend la valeur de référence 55,9.

Cassini détermine alors les distances entre les planètes et le Soleil. Notons que Cassini, à cette période, considère l’hypothèse copernicienne et celle de Tycho Brahé comme équivalentes. Pour rappel Tycho Brahé avait imaginé un système hybride avec toutes les planètes tournant autour du Soleil, sauf la Terre qui reste fixe, le Soleil tournant autour avec toutes les autres. Il trouve pour ces deux modèles des résultats identiques. Il n’oublie pas le modèle ptoléméen dont il dit que ses mesures pourront servir aussi, il se garde bien de trancher.

De là, Cassini estime la distance Terre-Soleil à 21600 demi-diamètres terrestres, soit 137 millions de km, pour 150 aujourd’hui. Il calcule l’incertitude de 2 à 3000 demi diamètre terrestre, soit entre 13 et 19 millions de km. Là encore, l’intervalle comprend la mesure de référence.

Cassini ne s’arrête pas en si bon chemin. Connaissant désormais la distance Terre-Soleil, mais aussi le diamètre apparent du Soleil, il peut estimer le diamètre réel du Soleil qu’il estime 100 fois plus grand que la Terre (700 000 km pour 6 370 km), de surface 10 000 fois plus importante et de volume 1 000 000 de fois plus grand.

Cassini arrête son rapport ici et ne parle nullement de la longueur du pendule mentionnée par Richer. Les dimensions rapportées par Cassini sont gigantesques, au-delà de ce qui était admis auparavant. Un grand débat philosophique sur la place de l’Homme dans l’Univers enflamme les Académies et les salons d’Europe.

Après le succès de cette expédition, le roi commande une carte détaillée de la France, on observe les immersions et émersions des satellites joviens pour faire une carte précise. Le roi fait envoyer des expéditions en Afrique comme au Cap Vert, le point le plus occidental du continent, en Amérique, il en résulte qu’on comprend que l’Europe, l’Asie et l’Afrique occupent moins de surface que ce qu’on pensait, que l’Amérique est plus proche de notre continent et que par conséquent, l’Océan Pacifique est bien plus vaste que ce qu’on imaginait. Une anecdote curieuse, c’est la façon dont ces nouvelles missions sont menées. On forme à l’Académie les missionnaires qui vont aller en Chine, en Afrique ou aux Amériques, aux rudiments de l’astronomie, comme mesurer la hauteur d’une étoile et ils réalisent des mesures aussi précises que possible, qui sont ensuite rapportées à l’Académie.

Dans le dernier volet, nous reviendrons à l’observation qui passe au second plan lorsqu’elle est rapportée et qui pourtant sera remarquable par sa portée : la longueur du pendule.

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Bibliographie et Webographie

Cassini Jean-Dominique, Les élémens de l’astronomie verifiez par M. Cassini par le rapport de ses tables aux observations de M. Richer faites en l’Isle de Cayenne, Paris, 1684

Olmsted John, The Scientific Expedition of Jean Richer to Cayenne (1672-1673). Isis, 34(2), 117–128, 1942.

Picard Jean, Mesure de la Terre (par l’abbé Picard), 1671.
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b7300361b.r=Mesure+de+la+terre+par+l%27abb%C3%A9+Picard.langFR.

Richer Jean, Observations astronomiques et physiques faites en l’isle de Caïenne, Académie Royale des Sciences, 1679. p.66.
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1510913c